Понятие математической модели часть 2

функции этой системы.
Структура системы зависит от величины и сложности.
Размер системы характеризуется количеством элементов и связей между ними.
Сложность — разнообразием свойств элементов и связей между ними. Большим сложным системам свойственны: целостность и эмерджентность.
Эмерджентность — это способность системы иметь такие свойства, которых нет ни из элементов, из которых она состоит.
Научной основой для анализа и эффективного управления системами является системный подход. Он представляет собой совокупность методологических принципов и положений, позволяющих рассматривать систему как единое целое. Он предусматривает изучение каждого элемента системы, его взаимосвязи и взаимодействия с другими, позволяет выявить специфические системные эмерджентные свойства.
отношении экономических процессов системный подход заключается в том, что каждая производственная организация представляет собой систему, которая состоит из подсистем, каждая из которых имеет свою цель, но достичь общей цели можно лишь тогда, когда подчинить цель каждой подсистемы одной общей цели системы.
2. Многофакторные эконометрические модели
и их спецификация
Во многих исследованиях оказывается, что некоторая результативный признак изменяется под влиянием не одного, а нескольких факторов. В частности, анализируя экономическую деятельность предприятия и прогнозируя его дальнейшее развитие, исследуют следующие функции:
1) производственную функцию, определяющую зависимость между объемом произведенной продукции и потраченными для этого ресурсами, например основным капиталом и трудом;
2) функцию цены, что позволяет исследовать, как изменится цена товара, если изменится объем поставок и цены конкурирующих товаров;
3) функцию спроса, что позволяет установить, как изменится спрос на продукцию, если будут меняться цена товара, цены товаров-конкурентов и доходы потребителей;
4) функцию затрат, описывает зависимость средних затрат на производстве цены и количества производственных ресурсов;
5) функцию чувствительности рынка, которая определяет зависимость объема сбыта продукции от затрат на рекламу и индекса «чистоты» продукции («экологического индикатора»)
6) уравнение стратегии предприятия, в котором отображается зависимость рентабельности предприятия от удельного веса на рынке товаров, подобных тем, которые производит предприятие, а также от качества товаров, затрат на маркетинг и научные исследования, от инвестиционных затрат и тому подобное.
Рассмотрим подробнее первую из этих функций.
Любая производственная система характеризуется зависимостью между количеством производимой в ней продукции и потребленными для этого ресурсами. Причем определенные показатели этой зависимости имеют некоторые случайные колебания. Зависимость между ними, формализованную соответствующим образом в виде регрессионного уравнения, называют производственной функцией.
Если производственная функция известна, то по количеству потребленных системой ресурсов можно предположить количество произведенной продукции и, наоборот, по заданному числу продукции можно рассчитать необходимое количество соответствующих ресурсов.
В реальных системах невозможно учесть все возможные факторы, влияющие на объемы продукции. Поэтому рассматривают выдающиеся из них и на основании наблюдений за этими факторами и результатом производственной деятельности строят так называемую эмпирическую производственную функцию.
Итак, производственная функция — это эконометрическая модель, которая количественно описывает связь основных результативных показателей производственно-хозяйственной деятельности с факторами, определяющими эти показатели.
Производственные функции могут иметь разные области применения, поскольку принцип «затраты — выпуск", положенный в основу зависимости, может быть реализован как на микроэкономическом, так и на макроэкономическом уровне.
На микроэкономическом уровне с помощью таких функций, например, описывают связь между величиной использованного ресурса в течение года и годовым объемом выпуска продукции одного предприятия, одной отрасли или межотраслевого производственного комплекса. Если производственной системы является регион или страна в целом, то есть производственную функцию для макроэкономического уровня.
Пример. Пусть производственную функцию заданы в виде f (x) = axb, где x — величина затраченного ресурса (например, рабочего времени), f (x) — объем выпущенной продукции (например, количество готовых изделий). Величины a и b — параметры производственной функции f (x). Причем a и b — положительные числа, а b? 1. Заданная функция f (x) при малых значений аргумента дает значительный прирост, если x увеличивается на единицу; за больших значений аргумента такое же увеличение аргумента приводит значительно меньший прирост функции. Это свойство f (x) отражает фундаментальное положение экономической теории, которое называется законом убывающей эффективности, а сама функция является типичным представителем однофакторных производственных функций.
В реальных ситуациях объем выпуска продукции определяется, как правило, не одним, а многими факторами, поэтому чаще применяют багаторесурсни или многофакторные производственные функции. Найпошире-нишей среди них есть производственная функция Кобба — Дугласа, которая описывает зависимость между объемом произведенной продукции Y и затратами труда L и капитала. :
Y = a. ? L ?.
множитель a и показатели степени? и? — Параметры этой модели.
Заданная в таком виде производственная функция емультипликативною (нелинейной относительно параметров). Логарифмированию ее можно свести к аддитивному (линейного относительно параметров) вида:
ln Y = a +? ln. +? ln L.
Указанная функция обладает следующими свойствами:
1) коэффициент? показывает, на сколько процентов изменится объем выпуска продукции, если затраты труда изменятся на 1%, а расходы капитала останутся неизменными. Такой показатель называется коэффициентом эластичности выпуска по расходам труда;
2) коэффициент? является коэффициентом эластичности выпуска по расходам капитала;
3) сумма параметров? +? описывает масштаб производства.
Если эта сумма равна единице, имеем постоянный масштаб производства. А это значит, что с увеличением обоих производственных ресурсов на единицу объем продукции также возрастет на единицу. Если сумма меньше единицы, то масштаб производства нисходящий, то есть темпы роста объема продукции ниже темпов роста объема ресурсов.
Если сумма превышает единицу, имеем растущий масштаб: темпы роста объема продукции превышают темпы роста объема производственных ресурсов.
Параметр a в функции Кобба — Дугласа зависит от единиц измерения Y,. и L и также определяется эффективностью производственного процесса.
Итак, эконометрическая модель производственной функции позволяет про-анализировать производственную деятельность, чтобы определить пути повышения ее эффективности. Обоснованность такого анализа полностью зависит от достоверности модели и ее адекватности соответствующем реальному процессу.
Влияние многих факторов на результативный переменную может быть описан линейной моделью
y = a0 + a1 x1 + a2 x2 +. + Am xm + u, (3.1)
где y — исследуемая (зависимая, объяснимая) переменная, или регресанд;
x1, x2,., xm — независимые, объясняющие переменные, или регрессоров;
a1, a2,., am — параметры модели; u — случайная составляющая регресийно — го уравнения.
Функция (3.1) является линейной относительно независимых переменных и параметров модели, но именно линейность по параметрам более существенной, поскольку это связано с методами оценки параметров. Случайная составляющая u является результативным действием всех неконтролируемых случайных факторов, обусловливающих отклонения реальных значений изучаемого показателя y от аналитических (вычисленных на основании выбранной регрессионной зависимости).
Понятно, что линейные связи не исчерпывают всех возможных форм зависимости между показателями. Поэтому при исследовании конкретного экономического явления первоочередной задачей является поиск наиболее точной аналитической формы описания статистической связи между его показателями. Определенная форма зависимости должна иметь соответствующее экономическое обоснование. Если вид зависимости установить трудно, то за первое приближение к модели все же выбирают линейную зависимость.
Обычным математическим подходом к решению задач является выделение специфических классов задач или сведения задач к некоторому классу и применение соответствующих методов решения. Поскольку исследования линейных функций имеет неоспоримые преимущества перед другими классами функций, то нелинейные функции пытаются прежде всего свести к линейным.
Список использованной литературы
1. Грубер И. Экономентрия. Т.1. Введение в эконометрию. — К., 1996. — 400с.
2. Кулинич А. И. Эконометрия. Учебное пособие. Хм .: Издательство «Подолье», 1997.
3. Лукьяненко И. Г., Красникова Л. И. Эконометрика: Учебник. — Тов. «Знание», КОО, 1998. — 494 с.
4. Толбатов Ю. А. Эконометрика: Учебник. М .: Четвертая волна, 1997.