Метод инструментальных переменных

Оператор оценивания Бартлета

Бартлет доказал: если разбить упорядоченные значение переменной X на три группы, а затем исключить из расчета среднюю группу, то можно увеличить эффективность оценки. Оценки парaметрив модели в этом случае будут определяться следующим образом:

,

где — средние значения зависимой переменной по третьей и первой группах;

, & mdash; средние значения независимой переменной, соответствующие средним,.

Пример 7.2. Пусть надо построить эконометрическую модель производительности труда в зависимости от затрат на прикладные исследования, имея в виду, что последние могут иметь ошибки измерения. Для построения модели использовать оператор оценивания Бартлета. Исходные данные приведены в табл. 7.2.

Таблица 7.2

< td>

7,5

Год

продук-ность труда

Затраты на прикладные исследования

1

7,3

18

18

7, 3

-8

0,0784

-1 26

1,5876

2

19

19

< p> 7,5

-7

0,0676

< p> -1,06

1,1236

3

< / TD>

7,7

21

21

7,7

-5

0,0004

0,86

0,7396

4 < / p>

7,9

23

23

7,9

-3

0,0484

-0,66

0,4356

< p> 5

8,2

24

24

8,2

-2

0,0196

-0,36

0,1296

6

8,4

25

25

8,4

0,0256

< / TD>

-0,16

0,0256

7

8,6

25

25 < / p>

8,6

0,0016

0,04

0,0016

8

8,7

26

26

8,7

0,0064

0, 14

0,0196

9

8,4

27

27

8,4

0,3600

-0,16

0,0256

10

8 9

28

27

9,3 < / p>

0,1024

0,34

0,1156

11

9,0

28

28

8,9

2

0,0484

0,44

0,1936

12

9,3

27

28

9,0

< / TD>

2

0,0900

0,74

0,5476

13

9,5

28

28

9,5

2

0,0784

0,94

0,8836

14

9 4

28

28

9,4 < / p>

2

0,0324

0,84

0,7056

15

9,6

28

28

9, 6

2

0,1444

1,04

1,0816

128,4

375

375

1,1040

7,6160

< p> Решение

1 Идентифицируем переменные модели:

& mdash; производительность труда, зависимая переменная;

& mdash; затраты на прикладные исследования, независимая переменная.

2. специфицирует эконометрическую модель в линейной форме:

;

.

3. Оценка параметров модели на основе оператора оценки Бартлета.

3.1. Упорядочим значения зависимой переменной X от меньшего к большему и, в соответствии со значениями, приведем в порядок зависимую переменную Y .

3.2. Найдем отклонения значений переменной от медианы для 1 и 3 групп и средние этих отклонений

;

;

3.3. Определим средние значения зависимой переменной, которые соответствуют средним значением:

; .

3.4. Определим оценки параметров модели:

;

.

Эконометрическая модель запишется так:

(2)

Сравним оценки параметров этой модели оценкам модели на основе оператора Вальда

( 1)

Как видно, свободный член модели, параметры которой оценены на основе оператора Бартлета, уменьшился на 1,09 а оценка параметра увеличилась на 0,05 единицы.

Чтобы определить качество этой модели, рассчитаем дисперсии

4. Общая дисперсия:;

Остаточная дисперсия:.

5. Определим коэффициенты корреляции и детерминации

5.1. ;

5.2. .

6. Анализ эконометрической модели.

Коэффициенты детерминации и корреляции свидетельствуют о том, что построенная модель является достоверной: связь, она количественно описывает, достаточно тесным. Так, коэффициент детерминации показывает, что на 84,3% вариация производительности труда определяется вариацией затрат на прикладные исследования. Оценка параметра определяет предельную изменение производительности труда, если затраты на прикладные исследования изменятся на единицу.

Оператор оценивания Дарбина

Дарбин предложил упорядочить вектор пояснюючoи переменной в порядке возрастания и ввел как инструментальную переменную порядковый номер (ранг) , то есть числа 1, 2, 3, 4. n . Метод Дарбина можно применять и тогда, когда модель содержит несколько поясняющих переменных. В этом случае сначала находят отклонения значений каждой переменной от своего среднего значения, затем эти отклонения упорядочиваются в порядке возрастания и каждому из них присваивается порядковый номер.

Пример 7.3. На основе данных, приведенных в табл. 7.3, необходимо построить эконометрическую модель, характеризующая зависимость расходов на питание от общих затрат.

Таблица 7.3

< td>

125

< / TR>

Год

1-й

2-й

3-й

< p> 4-й

5-й

6-й

7-й

8-й

Общие затраты

45

92

75

146

223

227

368

Расходы

на питание Y

21,8

47,3

33,4

50,3

66,0

66,9

81,0

106,0

Внимание: Учитывая, что исходные данные базируются на социологических бюджетных исследованиях, они могут иметь ошибки измерения.

Решение

1 Идентифицируем переменные.

Y & mdash; расходы на питание, зависимая переменная;

X & mdash; общие затраты, независимая переменная.

2. специфицирует модель в линейной форме:

;

.

3. Оценим параметры модели методом инструментальных переменных, используя оператор Дарбина для модели с двумя переменными

где & mdash; инструментальная переменная;

.

3.1. Введем инструментальную переменную вместо независимой переменной X . Для этого упорядочим значение переменной в порядке возрастания (табл. 7.4)

Таблица 7.4

< td>

4-й

Год

1-й

2-й

3-й

5-й

6-й

7-й

8-й

45

75

92

125

146

223

227

< / TD>

368

1

2

3

4

5 < / p>

6

7

8

3.2. Рассчитаем оценки параметров модели на основе оператора Дарбина

;

;

.

4. Эконометрическая модель имеет вид:

.

Оценка параметров этой модели можно трактовать так: при увеличении дохода на единицу предельное рост расходов на питание составляет 0,344 единицы. Наличие свободного члена модели (оценка параметра) свидетельствует о том, что существуют другие факторы, кроме дохода, которые могут в определенной степени формировать расходы на питание.

5. Рассмотрим оценку параметров эконометрической модели с несколькими объясняющими переменными на основе метода инструментальных переменных.

Пример 7.4. Пусть надо построить эконометрическую модель производительности труда на основе данных, которые приведены в табл. 7.5

Таблица 7.5

< td>

-1,26

< td>

-0,36

Номер наблюд-ния

продук — тивнисть труда

Фондо-мост-кость

Затраты на прикладные исследо — вания

1 < / p>

2

3

4

5

6

7

8 < / I>

1

5,3

8,5

20

5,5045

0,0418

1,5876

2

5,5

8,8 < / p>

21

5,6855

-1,06 < / p>

0,0344

1,1236

3

5,7

8,9

21

5,7376

0,86

0,0014

0,7396

4

< / TD>

5,9

9,1

23

5,8910

0,86

0,00008

0,4356

5

6 2

9,3

25

6, +0445

-0,66

0,0242

0,1296

6

6,4

9,5

26

6,1733

0,0514

0,0256

7

6,6

9,7 < / p>

27

6,3022

-0,16 < / p>

0,0886

0,0016