Понятие математической модели часть 1

Реферат на тему:
«Понятие математической модели»
1. Понятие математической модели
Предметом эконометрических исследований являются экономические процессы на разных уровнях:
 — макроэкономическом уровне
 — уровне хозяйственных комплексов
 — уровне областей
 — уровне районов
 — уровне отдельных предприятий
Особенность эконометрии — это широкое применение математики к изучению экономики. Использование математических методов повышает эффективность экономического анализа за счет постановки и решения многомерных, многофакторных задач, которые традиционными методами обработки экономической информации не решаются.
Моделирование — это научный метод, основанный на разработке и исследовании моделей явлений различной природы.
Модель — это материальный или воображаемый объект, который в процессе исследования заменяет объект-оригинал. Модель должна воспроизводить наиболее характерные признаки исследуемой системы, в ней отражаются как элементы системы так и связи между ними.
Модели могут быть представлены в виде макетов, механических устройств, рисунков, графиков, формул.
Для изучения экономических систем используются экономико-математические модели, т. е. системы математических соотношений, описывающих исследуемый процесс или явление. Они и называются эконометрическими, а процесс их построения — эконометрическое моделирования.
В ходе моделирования выделяют этапы:
1) Изучение и описание экономической сути задачи.
2) Разработка математической модели и получения на ее основе соответствующего решения.
3) Проверка адекватности разработанной модели реальной действительности.
4) Корректировка модели в случае недостаточной соответствия реальной. действительности
5) Реализация решения.
Особенности экономических моделей:
· С момента разработки экономической модели к моменту проверки адекватности должен пройти значительное время.
· сложность определения критерия оптимальности в ряде экономических задач;
· динамический характер экономических процессов;
· сложность измерения многих экономических явлений и получения достоверной информации для наполнения разработанных моделей;
· на экономические процессы действует много субъективных факторов и когда моделируются экономические процессы, то эти факторы влияют на поведение трудовых ресурсов.
Все экономически-математические модели можно разделить на:
 — детерминированы
 — стохастические
Детерминированные — описывают строгую зависимость показателей от факторов, на них влияющих. Эта зависимость является полной и определенной, то есть такая модель представляет собой формулу, подставив в которую значения факторов получим конкретное значение обобщающего показателя анализируемого. Примером детерминированной модели может быть закон Ома.
Стохастические — описывают зависимость, носит вероятностный характер. Она проявляется в целом и в среднем лишь при большом количестве наблюдений и может не выполняться в каждом конкретном случае. Пример стохастической модели — зависимость производительности труда от електроозброенности работника. Эта модель не учитывает всех факторов, которые могут влиять на производительность труда.
Этапы проведения эконометрического анализа
В сжатом виде эконометрический анализ состоит из следующих этапов.
1. Формулировка теории или гипотезы.
2. Разработка эконометрической модели для проверки этой теории.
3. Оценка параметров выбранной модели.
4. Проверка модели, статистические выводы.
5. Прогнозирование на основе полученной модели.
6. Применение модели (для контроля и т. п.).
Рассмотрим более подробно некоторые из этих этапов отдельно на примере известной кейнсианской теории потребления.
Формулировка теории
Кейнс утверждал: «Фундаментальный психологический закон. полягае в том, что лицо, как правило, увеличивает потребление при росте доходов, но не на ту же величину, на которую увеличивается ее доход». Короче говоря, Кейнс считал, что предельная склонность к потреблению (МРС) является величиной изменения дохода (от 0 до 1) при изменении потребления на единицу (скажем, на 1 доллар).
Разработка модели
Хотя Кейнс подчеркивал положительную зависимость между потреблением и доходом, не установил четкого функциональной связи между этими двумя параметрами. Для упрощения Эконометристы может предложить такую ​​форму кейнсианской функции потребления:
Параметр (тангенс угла наклона) равен предельной склонности к потреблению МРС.
Модель (1), что показывает линейную зависимость потребления от дохода, является примером эконометрической модели. Если модель состоит только из одного уравнения, как в предыдущем примере, то она называется простой, или моделью с одним уравнением, а если модель содержит более одного уравнения, то мы имеем дело со сложной моделью, или моделью многих уравнений.
Использование модели для анализа
Предположим, что экономист-чиновник оценивает кейнсианскую функцию потребления и получает следующие результаты:
В = 5.0 + 0.7х
где y — затраты на потребление; x — доход в миллиардах гривен. Предположим, правительство считает, что расходы на сумму 1060000000000 гривен удерживают безработицы на низком уровне, скажем, 5%. Какой уровень дохода гарантировать такое количество расходов на потребление? Предполагаем, что модель (3) действительно, тогда несложные арифметические подсчеты покажут:
+1060 = 5.0 + 0.7x или x = одна тысяча пятьдесят пять / 0.7 = 1507
есть доход на сумму 1507000000000 гривен при данной МРС = 0.7 побуждает к расходам на сумму 1060000000000 гривен.
Как показывают вычисления на простом условном уровне, исследуемая модель может использоваться для анализа и достижения различных политических целей. Благодаря соответствующей налоговой или кредитно-денежной политике правительство может контролировать переменную х или манипулировать ею, чтобы создать желаемый уровень дохода y.
Можно выделить 5 основных принципов эконометрического моделирования.
Во-первых, модель должна быть специфицированы, то есть надо, чтобы все функциональные связи входили к ней в явном виде. К этому эконометрика может дойти путем от простого к сложному: начав с простейших функций, вводить и проверять различные гипотезы и постепенно усложнять характер функциональных связей исходя из реальных данных.
Во-вторых, задачей эконометрики есть выбор определения и измерения переменных, входящих в модели.
В-третьих, необходимо оценить все неизвестные параметры моделей и рассчитать интервалы доверия (интервалы, в которых с заданной степенью вероятности будет попадать оценкам величина).
В-четвертых, необходимо оценить качество построенных моделей с помощью различных тестов и критериев. Это помогает окончательно решить вопрос, надо менять первоначальное выбранную модель, и некоторые теоретические предположения. Если такое изменение необходимо, то надо проводить новые расчеты и новое тестирование.
В-пятых, имея окончательную модель, необходимо провести глубокий анализ результатов, которые планируется использовать на практике для принятия решений.
Система. Системный подход в эконометрическом моделировании
Объектами экономико-математических исследований являются производственные хозяйства, социально-экономические системы в которых протекают процессы преобразования материальных и информационных потоков.
Система — это совокупность взаимосвязанных элементов, образующих единое целое, направленное на достижение единой цели.
Любая система существует в определенной среде. Действие этой среды на систему осуществляется через некоторые факторы — экзогенные величины.
Элементы системы, через которые действуют внешние факторы называют входами системы.
Система не является нейтрального по отношению к среде. Ее действие на окружающую среду характеризуется значением выходных или эндогенных величин.
Любой производственный процесс можно рассматривать как систему, элементами которой являются люди, станки, документация.
Входными величинами являются сырье, материалы, энергия, а выходными — готовая продукция, отходы.
Исследования большой системы проводят с помощью декомпозиции, то есть разбиение системы на подсистемы, которые в свою очередь являются полноценными и при необходимости снова могут быть разбиты на системы более низкого уровня. Таким образом образуется иерархия систем.
Для изучения системы нужно выяснить ее важнейшие характеристики: функцию, цель или назначение и структуру.
Функция системы — действие системы, которая выражается через изменение ее возможных состояний. Функция производственного процесса заключается в производстве продукции путем преобразования материальных и энергетических потоков, поступающих из внешней среды. Выполнение функций (функционирование) означает эволюционный переход из одного в другой возможен состояние.
Множество возможных состояний системы определяется количеством ее элементов, ее свойствами и разнообразием связей между ними.
Назначение системы или цель — это определенное желаемое, заданный снаружи или установлено самой системой значение