Использование имитационно-автоматного метода моделирования в страховании часть 1

Реферат на тему:
Использование имитационно-автоматного метода моделирования в страховании
Интенсивное развитие страхового рынка Украины требует финансового прогнозирования и оптимизации процессов страхования и перестрахования, что невозможно без использования экономико-математических методов моделирования. Эти методы широко используются для оптимизации экономических процессов, и при решении конкретной задачи важно найти способ, который бы наиболее эффективно отвечал его решению и постановке.
Все экономико-математические методы можно четко разделить на два: статические и динамические. При решении задач прогнозирования страховых процессов необходимо учитывать его динамику за достаточно длительный промежуток времени. Существенным в данном случае является то, что страховые процессы имеют присущие только им специфические особенности. Всем этим требованиям отвечает имитационно-автоматный метод моделирования. Необходимо отметить универсальность применения, гибкость, легкость пересчета исследуемых характеристик, простоту механизма построения и взаимодействия имитационно-автоматного моделирования с другими методами.
На современном этапе имитационно-автоматное моделирования нашло свое воплощение в научных трудах выдающихся отечественных ученых: Бакаева А. А., Костиной Н. И., Яровицького Н. В. [1].
На основе имитационно-автоматного метода моделирования нами предложено прогнозирования величины сформированного страхового и резервного фондов и денежных потоков страховщика при осуществлении процессов страхования, перестрахования и инвестиционной деятельности страховщика [2].
При постановке задачи сделаем определенные предположения: пусть имеем модель с квотным договору перестрахования. Согласно квотному договору перестрахования перестраховщик обязуется передавать перестраховщику долю во всех рисках определенного вида, а перестраховщик обязуется принимать ее. Доля участия в перестраховании может быть представлена ​​в процентах от страховой суммы или в абсолютном выражении. Перестраховщик имеет право устанавливать лимиты ответственности по договору [3]. Предположим, что лимит собственного удержания страховщика достаточный, чтобы выполнить свои финансовые обязательства перед страхователем.
Введем показатели внутренних состояний автоматов модели:
а1 (t) = S? С — размер страховых взносов, поступивших за исследуемый период t;
а2 (t) = В? d — размер страховых выплат, поступивших за исследуемый период t;
С — величина одного страхового взноса в исследуемый период;
В — величина одной выплаты в исследуемый период;
А3 (t) — размер страхового фонда на конец срока действия договора страхования в исследуемый период t;
А3 "(t) — размер страхового фонда на начало срока действия договора страхования в исследуемый период t;
а4 (t) — размер сформированного резервного фонда страховщика в исследуемый период t;
а5 (t) — размер инвестиционных ресурсов в исследуемый период t;
? — Доля денежных средств, которые могут использоваться для инвестирования
(из резервного фонда)
а6 (t) — размер страховых премий, передаваемых в перестрахование в исследуемый период t;
?6 (t) — размер выплаты страхового возмещения от перестраховщика прямому страховщику за исследуемый период t (в зависимости от обязательств, он на себя взял)
?4 (t) — размер денежных средств, которые возвращаются в страховой фонд из резервного фонда в исследуемый период t; ?4 (t) определяется сроком действия договора страхования;
?5 (t) — размер денежных средств, которые возвращаются в резервный фонд из автомата А5 в исследуемый период t; ?5 (t) определяется суммой средств, инвестируемых и доходом от инвестиционной деятельности.
При этом необходимо сделать замечание, что величины: S, d, аи (t) (i = 1,6);?j (t) (j = 4,5,6), а 3 "(t) — случайные.
Сделаем следующие обозначения:
 — доля страховых премий, перестраховываются, и соответственно передаются в перестрахование;
1 — доля страховых выплат, осуществляет перестраховщик при наступлении страхового случая;
? — Доля страхового фонда, передается для формирования страхового резерва;
? ? А3 (t) — размер поступлений в резервный страховой фонд за исследуемый период t;
? ? а4 (t) — размер поступлений к инвестиционному из резервного фонда за исследуемый период t.
Доли денежных средств (?,,?) детерминированы. В случае необходимости их можно изменять (по договору перестрахования меняется),? определяется руководителем соответствующего уровня в зависимости от величины сформированного резервного фонда, тогда:
? [0; 1];
[0; 0,5];
? [0; 1].
Необходимо исследовать зависимость формирования страхового и резервного фондов страховщика от объема поступлений страховых премий и выплат страховых сумм и страховых возмещений с целью анализа и контроля за финансовым состоянием страховой компании и определение рентабельности страховых операций.
Имитационно-автоматная модель считается заданной, если определены все ее автоматы и связи между автоматными системами или их отсутствие. Тогда упрощенную модель процесса страхования можно изобразить в виде пяти автоматов, объединенных между собой. Под вероятностным автоматом желательно понимать определенный объект, имеющий внутреннее состояние, способен воспринимать входной сигнал и выдавать выходной [1]. Автомат, применяется в данной работе, является дискретным инициальным вероятностным автоматом Мура с детерминированными выходами. Это означает, что изменение состояния автомата и выдача выходных сигналов происходит только в целочисленные моменты времени, исходное состояние автомата является строго закрепленным, вероятностный фактор влияет на формирование внутреннего состояния автомата, значение выходного сигнала зависит от значения входного только через внутреннее состояние. Объединение автоматов в систему заключается в тождественности выходных сигналов одних автоматов с входными сигналами других.
Одним из основных факторов, влияющих на финансовое состояние страховщика, является перестрахование рисков и их инвестиционная деятельность. Имитационно-автоматное моделирование позволяет решить такую ​​важную задачу, как установление оптимальной величины собственного удержания и выбора стратегии в инвестиционной политике страховщика. Граф мижавтоматних связей процессов заключения договоров страхования, передачи части риска в перестрахование (в нашем случае это квотный договор перестрахования) и страховых сумм или страхового возмещения изображено на рис.1.
Рис.1. Граф мижавтоматних связей процессов страхования и перестрахования
где А1 — автомат, характеризующееся множеством страховых премий, поступивших в страховую компанию;
А2 — автомат, характеризующееся множеством страховых сумм или страхового возмещения при наступлении страхового случая, или по окончании договора страхования;
А3 — автомат, который характеризуется множеством денежных средств, сформировали страховой фонд;
А4 — автомат, который характеризуется множеством денежных средств, сформировали резервный фонд;
А5 — автомат, который характеризуется множиноюгрошових средств, используемых как инвестиционные ресурсы страховщика;
А6 — автомат, который характеризуется множеством денежных средств, которые передаются прямым страховщиком в перестрахование по квотному договору.
Тогда определены ранее показатели можно записать следующим выражениям:
а1 (t) = S? С; а2 (t) = В? d; (1)
а6 (t) =? а1 (t) ?6 (t) =? а2 (t) (2)
А3 (t) = А3 (t — 1) + а1 (t) — а2 (t) — а6 (t) +?6 (t) — а4 (t) +?4 (t) (3)
а4 (t) = а4 (t — 1) +? ? А3 (t) -? ? а4 (t-1) +?5 (t) -?4 (t) (4)
а5 (t) = а5 (t — 1) +? ? а4 (t) -?5 (t). (5)
Заметим, что уравнение (3), с учетом уравнений (2), может быть передано в виде:
А3 (t) = А3 (t — 1) + (1 -)? а1 (t) — (1 -)? а1 (t) — а4 (t) +?4 (t). (6)
Рассмотренная выше модель (1) — (5) построена при условии, что страховщик имеет в наличии достаточное количество денежных ресурсов, чтобы выполнить свои финансовые обязательства перед страхователем.
В случае, когда лимит ответственности страховщика недостаточен, чтобы выполнить свои финансовые обязательства перед страхователями, модель усложняется. При этом необходимо учитывать и другие виды договоров престрахування, отличающиеся от исследуемого квотного. В такой ситуации использование автоматного моделирования требует более глубокого исследования.
Инструмент автоматного моделирования позволяет в любое время прогнозировать величину сформированного страхового фонда, который служит основным источником для выполнения финансовых обязательств страховщика перед страхователем, при этом учитываются вероятностные характеристики процессов страхования. Прогнозирование процессов перестраховочной цессии и инвестиционной деятельности страховщика позволит определить оптимальную величину собственного удержания страховщика, имеющего большое значение для определения финансовой надежности страховщика, а также стратегии компании по принятию, оценки и управления инвестиционными рисками.
Литература:
1. Бакаев А. А., Костина Н. И., Яровицький Н. В. Имитационные модели в экономике. — К .: Наукова думка, 1978. — 124 с.
2. Костина Н. И., Позднякова Л. А. Формализация и структурирование процессов налогообложения страховой деятельности // Экономика: проблемы теориии и практики: Збир. наук. пр. — ДНУ, Днепропетровск. — 2001. — Выпуск 84. — С. 20-30.
3. Страхование: Учебник / Руководитель авт. кол. и наук. ред. С. С. Осадец, д-р Е. Н., проф. — М .: Финансы, 1988. — 528 с.
4. Позднякова Л. А. Страховые процессы в условиях рыночной трансформации экономики: Автореф. дис. канд. э. н .: 08.04.01 / Нац. академ. ГНС Украины. — 2004. — 18 с.