Экономико-математические методы и модели часть 1

Реферат
«Экономико-математические методы и модели»
Задача 1.
Предприятие для выпуска n видов продукции располагает на плановый период m видов лимитированных ресурсов в количестве. Известны нормативные коэффициенты, характеризующие нормы расходов и го ресурса на единицу j-го недостаток продукции и прибыль от реализации единицы продукции.
Нужно:
Составить структурную экономико-математическая модель задачи определения оптимальной производственной программы, которая обеспечил бы предприятию максимальную прибыль за плановый период. Составить модель двойственной задачи.
Гражданство Мальты

На основе данных своего варианта (таблица 1) записать числовые модели пары двойственных задач и решить их симплексным методом.
Таблица — 1
j = 1 j = 2 j = 3
1
2
3 апреля
1
1 октября
2
3 августа
2
+2410
160
490
10 июня 6
3. Провести экономико-математический анализ полученных решений.
а) проанализировать производственную программу по объему и структуре;
б) определить степень дефицитносты ресурсов и избыток дефицитных ресурсов;
в) найти Возможные интервалы изменения каждого дефицитных ресурса, при которых структура оптимального плана не изменятся;
г) исследовать целесообразность включения в оптимальный план нового вида продукции при таких исходных данных:
; ; ; .
4. Определить производственную мощность предприятия при условии, что первого и второго вида продукции нужно в два раза больше, чем третьему.
Решение.
Если через обозначить искомые объемы планируемой к выпуску продукции, а через относительные оценки ресурсов, то математические модели исходной и двойственной задач примут вид
Для решения ЭТИХ задач симплексным методом тройным свести их к каноническим типа (неровности перетворити на уравнения путем введения дополнительных переменных для исходной задачи и — двойственной). Процесс решения заключается в преобразование двойных симплексных таблиц.
Таблица — 2
410
160
490 4
1
1 октября
2
8
3 < br /> 2
2
0 -6 -10 -6
Таблица — 3
348,75
37,5
61,25 2, 75
1,5
1,25 -0,125
-0,25
0,125 2,75
1,5
0,25
612,5 6,5 1,25 -3,5
Таблица — 4
280
25
55 0
1
1 0,79
-0,16
0,83 -1,8
-0,67
0,16
700 10 0,67 2,33
Из таблицы 4 получим оптимальные планы:
= (0; 55; 25)
= (280, 0, 0)
= (0; 2,33; 0,67)
= (10, 0, 0)
700
Экономико-математический анализ оптимальных планов.
Для того, чтоб предприятие по плановый период получило максимальную прибыль равной 700 ед. нужно производить второй вид продукции объемом ед. и третий вид — объемом ед.; первый вид продукции НЕ производить, потому что расходы на изготовление единицы продукции ЭТИХ видов превышают Соответствующие доходы.
Неотъемлемость двойственных оценок в 1> 0 указывает, что первый ресурс дефицитный. Второй и третий ресурсы недефицитные; их избыток составляет 2,33 ед. и 0,67 ед.
Задача 2.
Печатный цех для изготовления в плановый период n групп заказов использует т видов взаимозаменяемых машин. Фонд времени работы машин равен, трудоемкость изготовления одного заказа j-й группы на оборудовании i-го вида — , себестоимость -; производственная в маге изготовления заказов и второй группы —
Нужно:
1. Составить структурную экономико-математическая модель задачи определения
оптимальной загрузки производственного оборудования цеха на плановый период, який обеспечил бы минимальные прямые затраты на выполнение производственной программы.
2. На основе данных своего варианта записать числовую модель задачи,
свести ее к транспортному типа и решить методом потенциалов.
3. Сделать анализ оптимального плана по величине и структуре, а также
сделать анализ загруженности оборудования.
Данные своего варианта взять с таблице 7. Таблица 7
i
j = 1 j = 2 j = 3
1
2
3
4 май
15
10
20 10
30
20
40 3
9
6
12260
570
830
600
i
j = 1 j = 2 j = 3
1
2
3
10 апреля
15
5
20 октября
20
30
10 июня
9
3
6
25 35 25
Решение.
Если через обозначить количество заказов j-й группы, которую мы планируем выполнить на i-ом оборудовании, математическая модель задачи примет вид
Сделаем замену
;
Тогда математическая модель примет вид транспортной задачи открытого типа.
Решим эту задачу методом потенциалов, предварительно СВЕДА ее к закрыта типа путем введения фиктивно «потребителя»
Таблица 8
2 260 2 январь +0260
2 марта 3190 0190
125 3 января 75 1215 0415
4 90 1 2 60 0 150
125350 75465
Все оценки опорного плана по таблице 8 положительные, значит, этот опорный план будет оптимальный ,,
.
Начальные переменные примут значения
; ; ; ,
А минимальные расходы будут
Итак, первая и третья группы заказов Должны выполняться полностью на третьем типе оборудования, а первая на первом и четвертом типе. Затраты при этом будут минимальны и равны 550 единиц.
С решений видно, что первый тип оборудования загружен полностью, второй недогружен на 215од., четвертый на 60 ед., а второй — не загружен вовсе.
Задача 3.
Предприятие состоит из четырех цехов, каждый из которых производит определенный вид продукции Используя при этом трех типа ресурсов. Известная матрица прямых затрат А, вектор конечной продукции В, матрица прямых затрат ресурсов Q и вектор цен ресурсов С.
Нужно рассчитать:
1. Матрицу полных затрат.
2. Валовой выпуск продукции.
3. Объем необходимых ресурсов.
4. Матрицу коэффициентов внутризаводского потоков.
5. Затраты ресурсов на единицу конечной продукции.