Моделирование кредитного риска с помощью вероятностных автоматов часть 2

С процентной ставкой по кредиту проще работать, если известны соответствующие вероятности потери средств (понятно, что эти вероятности также зависеть и от величины кредита, поскольку, чем больше выданный кредит, тем больше у него должна быть вероятность потери или невозврата части этого кредита). Например, если мы знаем вероятность того, что можем потерять кредит на сумму S0, равной p, то соответственно вероятность того, что кредит будет возвращен банку, так: (1 — p).

Пусть случайная величина S определяет количество средств, вернется банка. Рассмотрим, какую сумму в среднем сможет получить банк, выдав такой кредит: с вероятностью (1 — p), банк возвращает сам кредит и проценты по нему, то есть в общем случае банк получает величину S0 +?1? S0 = (1 +?1) S0; с вероятностью p банк теряет кредит, то есть он получает 0 денежных единиц. Как можно заметить, случайная величина S является дискретной, распределенной по закону Бернулли. Соответственно, в среднем банк получает такую сумму:

Паспорт Мальты за инвестиции

Моделирование кредитного риска с помощью вероятностных автоматов = (1 — p) (1 +?!) S0 + p? 0 = (1 — p) (1 +?1) S0.

То есть задача состоит в том, чтобы подобрать процентную ставку?1 в соответствии с процентной ставки?2. А это можно сделать просто, если приравнять средние средства, полученной в случае с кредитными ставками?1 и?2. Таким образом, необходимо просто приравнять эти два соотношения, тогда получим следующее:

= (1 — p) (1 +?1) S0 = (1 +?2) S0.

Отсюда, сокращая на S0, получим соотношение: (1 — p) (1 +?1) = (1 +?2).

Потом: Моделирование кредитного риска с помощью вероятностных автоматов.

Следует также отметить, что величина?2 включает в себя и инфляционную составляющую, которая отражает, насколько должна измениться процентная ставка по кредиту в зависимости от влияния инфляции. А поскольку процентная ставка?1 включает в себя процентную ставку?2, то инфляция влияет и на процентную ставку в условиях риска.

В данном случае у нас не учитываются две позиции: то, что кредит может вернуться частично, и то, что вероятность потери кредита зависит не только от суммы кредита, но и от срока, на который этот кредит был дан.

Для того, чтобы учитывать, что кредит может вернуться частично, необходимо владеть информацией о части этого кредита, которые могут быть не возвращены, и вероятностях, соответствующие этим частям общего кредита. Например, предположим, что дано кредит в валюте на сумму S0 = 1000 долларов под процент?2 = 40%. При этом банк может не получить часть?1 = 0,2 этого кредита (то есть 200 долларов) с вероятностью p1 = 0,3 и часть?2 = 0,7 (то есть 700 долларов) с вероятностью р2 = 0,5. Тогда можно рассмотреть случайную величину?, Равный части невозвращенного кредита, в данном случае это будет дискретная случайная величина, то есть:

Моделирование кредитного риска с помощью вероятностных автоматов Найдем, какую часть кредита банк может в среднем потерять. Для этого, как и раньше, нам необходимо найти математическое ожидание дискретной случайной величины?:

Моделирование кредитного риска с помощью вероятностных автоматов = 0,2? 0,3 + 0,7? 0,5 + 0? 0,2 = 0,41.

Таким образом, в среднем банк потеряет? (1 +?1) S0 = 0,41? 1,4? 1000 = 574 доллара. Часть кредита в среднем вернется в банк будет 1 — = 0,59, то есть банк получит (1 -) (1 +?1) S0 = 0,59? 1,4? 1000 = 826 долларов. Чтобы компенсировать возможные потери, банк должен выбрать кредитную процентную ставку?1, чтобы в среднем получить кредит с процентной ставкой?2 = 20%. Это достигается путем сравнения среднего возврата кредита в случае с риском возврата его определенных частей и кредита, полученного без учета риска, то есть получим:

(1 -) (1 +1) S0 = (1 +?2) S0.

Можно также выделить случай, когда клиент отдает часть долга потом. Пусть в этом случае случайная величина? представляет собой часть долга может вернуть клиент, тогда получим, что банк получит от клиента часть кредита и, возможно, часть долга по этому кредиту, то есть:

S = (1 +?1) (1 -?) S0 +? (1 +?1)? S0. = (1 +?1) S0 ((1 -?) + ).

В случае сложных процентов эта формула будет более сложный вид и поэтому для определения?1 необходимо будет применять численные методы решения уравнения. Предположим, что клиент выплачивает каждый термин постоянную величину R — ренту. Эта величина, как известно, может быть выражена через процентную ставку по кредиту?, Период, на который был дан кредит T и размер кредита S0, следующим образом:

Тогда, во время выплаты ренты, банк будет получать такую величину:

R (1 -?) + R = R (1 -? + ). В данной формуле нет зависимости от процентной ставки?1 или?2, однако не стоит забывать, что величина ренты зависит от этих показателей. В данном случае величина ренты зависит от установленной банком кредитной ставки?1, а величина ренты, существовавшей в случае отсутствия риска R0, зависит от процентной ставки?2. Условием, с которой могут быть найдены данные процентные ставки, является условие равенства в среднем величины выплат по ренте с учетом риска и величины ренты в условиях отсутствия риска, то есть получим: